五边形的铺砌问题，是寻找这样的五边形——用这种五边形的全等图形铺满整个平面，既不重合，又不留下空隙。 五边形的铺砌问题，曾经在美国数学界和业余的数学爱好者之间引起空前的广泛讨论。现在各种高端的数学理论，却对这类简单的问题无计可施。要回答这类问题，智慧、机遇、勤奋缺一不可。即便如此，目前所发现的满足要求的五边形还不到20种，正是可遇而不可求。 这里，我来把前人的发现简单地介绍一下。
2、 我们不考虑非凸的多边形，因为非凸多边形铺砌问题过于复杂，而且可行方案也很多。比如下图：凹十二边形铺砌平面。
4、 Reinhardt当年还给出了五种能够铺砌平面的凸五边形。 1968年，Kershner另外三种凸五边形。 1975年，美国数学家Martin Gardner在《科学美国人》的“数学游戏”专栏里写了一篇文章——《论用凸多边形铺砌平面》，把这八种凸五边形列举出来了。下面介绍一下这八种凸五边形。 我们有必要认识一下马丁·加德纳！
2、 很快，数学家D·Schattschneider指出，Richard James发现的凸五边形应该归属于第九种（继前面提到的八种之后）：A=90°，B+E=180°，2D-B=180°，2C+B=360°，AE=AB=BC+DE。
Marjorie的成果展示
1、 Marjorie Rice在读她儿子订阅的杂志的时候，巧遇了马丁·加德纳的这篇文章，然后她就被深深地吸引住了——她说，去寻找新的五边形，那该是多么有趣的事情啊！ 当她专心致志地研究该问题的时候，竟然自创了一种专用符号（看下面的截图），使得观察图形的时候，方便了很多。
2、 1976年2月，Marjorie发现了一种新的五边形，它满足：2E+B=2D+C=360°，EA=AB=BC=CD。
3、 Marjorie经过实践操作发现，同一种凸五边形可能有多种铺砌法。她在综合考察这前十种满足要求的凸五边形以后，找到了58种铺砌方法。 下图，就是第一种凸五边形的另一种铺砌方法：
