玩，牵引智慧的帆：[8]谁有钱？

1、启动你的智力

    由于环境恶化，世界末日要到了。地球上唯一存活下来的男人，坐在桌前写遗书。突然，听到敲门声。难道是外星人吗？哈哈，你想多了。其实答案是女人！先开个小玩笑，好进入正题：

    【事由】上个题小乔做得有点难了，这次的初衷要简单点，可是……，反正是预热你的大脑，试试看吧：如图，在圈圈里填入数字1～9，不能重复和遗漏，使三角形的三条边的4个数之和，均为20：

    【问题】如图，空白的圈圈里都填什么数？

2、保持你的热度

    上个题目太简单了吧，上个难的“字母算式”看看能不能保持你的热度：

    【事由】字母算式一般都较难，当然也是个方法问题，设Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ各代    表0～9的数字，且都不相同，它们构成了如下算式：

    AB×A＝CAD

    它们都是什么样的数字，使得等式成立？

    【问题】Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ各是什么数字？

3、发展你的智慧

    “谁有钱？”是个悲凉的故事，请你费心找找，看看谁不是孝子：

    【故事】一个灾荒之年，可怜的父亲面临断炊了，他要向他的5个成家立业儿子求助。父亲只知道他们中有经济条件好的，但不知道他们谁有钱。5个儿子之间了解底细，并且有钱的话语内容都是假话，没钱的话语内容都是真话：

    ①老大说：我们兄弟五个中，只有一个有钱；

    ②老二说：我们兄弟五个中，只有两个有钱；

    ③老三说：我们兄弟五个都没有钱；

    ④老四说：老大和老二有钱；

    ⑤老五说：老三有钱，另外老大承认过他有钱。

    从他们的表述中，老父亲能知道谁有钱吗？

    【问题】谁有钱？谁没钱？

1、    没有什么技巧，把大、小数均匀开，再多试试，也许就眼前一亮。以往的经验是把1～9分为三组，1、4、7，3、6、9，2、5、8，三角的三个边都有每组的成员，ＯＫ！结果如图。

    结论：从上顺时针：5、9、4、2、3、7、8、1、6。这样各边之和为20。如果问题是让各边相等，则还有排法，比如各边之和为19，则有：1、8、6、4、3、5、7、2、9。你可试之一乐。

2、    先理顺思路。Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ是不相同的数字，从算式看，Ａ、Ｂ、Ｃ都不能为0，Ｄ可以是0。

    根据条件把算式变成等式，则：（10Ａ＋Ｂ）×Ａ＝100Ｃ＋10Ａ＋Ｄ，

为了讨论问题，把等式变换一下，这样的变换并不唯一，只是借用点“灵感”：

Ｂ＝（100Ｃ＋10Ａ＋Ｄ－10Ａ2）÷Ａ，这就可以逐个尝试了：

    设Ａ＝1，则Ｂ＝100Ｃ＋10＋Ｄ－10，显然，无论Ｃ、Ｄ是什么数，Ｂ都是大于9的数字，故Ａ≠1；

    设Ａ＝2，则Ｂ＝（100Ｃ＋20＋Ｄ－40）÷2，也是如上结论，Ｂ都是大于9的数字，故Ａ≠2；

    设Ａ＝3，则会出现100Ｃ÷3和Ｄ÷3的整除问题，只有6、9的数字，验之也不可能，故Ａ≠3；

    到此，应该可以想到，Ｃ、Ｄ需要同时被Ａ整除，可能性不大，所以可先设Ｄ＝0，把问题简单化。

……

    设Ａ＝8，则Ｂ＝（100Ｃ＋80＋0－640）÷8，整理后：Ｂ＝100Ｃ÷8－70。考虑整除，Ｃ取2、4、6、8，如果Ｃ取4，代入Ｂ＜0；如果Ｃ取8，Ｂ＝30；这就有Ｃ取6，Ｂ＝5；验之合理。

    结论如图：Ａ是8、Ｂ是5、Ｃ是6、Ｄ是0。即AB×A＝CAD算式为85×8＝680。

3、    这个题目关键是找到切入点，再顺藤摸瓜，逐步确定：

    ①和②不能确定什么，看③，“兄弟五个都没有钱”显然与“故事”不符，所以老三说了假话，是个有钱的；

    这样，⑤中“老三有钱”，就是正确的。根据“没钱的话语内容都是真话”，可确定⑤中的下半句“另外老大承认过他有钱”也是真话，所以，老大是有钱人；

    到此，已经确定有两个有钱人了，老大和老三。

    看老二的表述，如果②中表达正确，说明老二没钱。而老四④中所说“老大和老二有钱”为假，这样就会有三个有钱人，这与老二表达相矛盾，所以，老二说了假话，是个有钱人。而老四说法正确。

    结果出来了：老四、老五说了真话没钱，老大、老二、老三说了假话有钱，有钱不赡养父母，是坏人。