1、我们先了解什么是齐次和非齐次：
类似于：
a11x1+a12x2+...+a1nxn=b1,
a21x1+a22x2+...+a2nxn=b2,
................
am1x1+am2x2+...amnxn=bm,(数字均为下标)
中，如果b1,b2,b3...bm不全为0，则该方程组为非齐次方程，
反之（全为0）为其次方程；
2、1.判断方程有没有解：
1)非齐次方程：
充要条件：系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相等；
设系数矩阵的秩为rA，增广矩阵的秩为rB，x阶数为n
则有rA=rB=n时，方程组有唯一的解，
当rA=rB<n时，方程有无穷解。
3、现在我们来详细讨论（要求读者自行掌握矩阵消元法）：
1)齐次方程解法：
例如：(注意x后面的数字是角标)
x1+x2-3x4-x5=0,
x1-x2+2x3-x4=0,
4x1-2x2+6x3+3x4-4x5=0,
2x1+4x2-2x3+4x4-7x5=0
我们先把系数提取出来记得x的角标对应着位置：
x1+x2-3x4-x5=0提出后应该是：1 1 0(x3不存在，意味着系数为0) -3 -1
同理得其他系数：
A=1 1 0 -3 -1
1 -1 2 -1 0
4 -2 6 3 -4
2 4 -2 4 -7
变换过后可得
1 1 0 -3 -1
0 2 -2 -2 -1
0 0 0 3 -1
0 0 0 0 0
在根据该变换系数写出对应的方程组
x1+x2-3x4-x5=0(该处的x3系数为0，不用写出来)
2x2-2x4-2x4-x5=0,
3x4-x5=0
这里开始，要选参数进行解题（不要问为什么这样，这是‘百年’来的成果总结的经验= =）
我们看到这三个方程组的第一个x项分别为（x1,x2,x4），将它们作为未知量，故选取x3,x5(非第一项的x项)为参数，作为参数的表面意思是将他们移到右边。
既有：
x1+x2-3x4=x5'
2x2-2x4=x5'+2x3'
3x4=x5'(加 ' 的原因是区别于原来的x项，原来的x项是作为未知量存在的)
又到一个重点了（别问为什么，这样解比较方便，前人总结的经验，记住就好）
4、2）非齐次方程组的解法：
类似于上题，为了节约你的眼睛资源，我就简单说一下
假设
x1+x2-3x4-x5=a,
x1-x2+2x3-x4=b,
4x1-2x2+6x3+3x4-4x5=c,
2x1+4x2-2x3+4x4-7x5=d
5、即
x1+x2-3x4-x5=A，
2x2-2x3-2x4-x5=B,
3x4-x5=C
重点来了：
与齐次方程不同，这里要先求出特解，而特解一般保留的未知量是第一个x项数！！
这里即保留
x1，x2，x4 （x3，x5设为0）
所以原方程可化为
x1+x2-3x4=A,
2x2-2x4=B,
3x4=C,
6、还没有完！！！这只是特解！还要求基础解系
在这里我们要把右边的数全部变为0，即
A=1 1 0 -3 -1
1 -1 2 -1 0
4 -2 6 3 -4
2 4 -2 4 -7
就和齐次方程一样了，不多说（和上题一样的解法），我们可解得：
X1=（-1,1,1,0,0）,X2=(7/6, 5/6, 0, 1/3, 1)
所以方程通解为
X=特解+基础解系
=（A+2/3C-1/2B, 1/3C+1/2B, 0, C, 0）+k1（-1,1,1,0,0）+k2(7/6, 5/6, 0, 1/3, 1)
